• 作者： 施拱星
• 作者服務機構： 國立臺灣大學數學系
• 中文摘要： n次代數數體K中所有整數所成之環O的加法構造為n階自由阿培爾?，其任
  何自由基w1…，wu。稱為K之基底，而其判別式D（w1，…，wn）取一有理整數定值d，d
  與基底媽w1，…，wn 之取怯無關而隨 K 而定，稱為體 K 之判別式。以上為代數數論中一
  基礎定理，但此僅為一存在定理而仍缺少：對於實際給定的體 K，如何求出其基底之具
  體可行的步驟。本文之目的在於補充此缺點，先演出幾個有用的命題，然後針對代數體的
  幾個實例，根據此等命題，快捷地求出其基底及判別式。特別，我們研究下列問題：對體
  K之生成元素θεO，即K-b（θ），Z (θ)一般說，僅為O之一子環，我們討論使
  Z〔θ）═O成立之幾個條件，即求出使｛1,θ,θ2，…，θn-1‘｝成為 K 之一基底之條件。
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• 英文摘要： The additive structure of the maximal orderO of an algebraic number
  field K of degree n is a free abelian group of rank n. Any of its free basis
  41,…，(P.｝is called a fundamental basis of K and its discriminant
  D（矯；，…，fin) takes a rational integral value d independent of the choice
  of the basis {(fi1,…，矯。｝，called the discriminant of the field K. This note
  provides this wellknown theorem (of existence) in the algebraic number
  theory with several examples of actual computation, based on a few pro-
  positions. For any generator θεO of K═Q(θ), the order Z[θ〕is a subring
  of O. We study, in particular, some conditions for Z[B] to be equal to p,
  i.e. for｛1，θ，…，θn-1一，｝be a fundamental basis ofO．
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