• 作者： 林大風
• 作者服務機構： 東吳大學數學系
• 中文摘要： 令I=(a,b)為一開區間，μ為I上之一分佈。設μ之密度函數f>0且滿足某些可微條件。定理1. μ為某個以 (方程式無法摘錄) 為母算子之擴散過程Xt之可逆機率測度。端點a（或b)為Xt之反射點之條件為 (方程式無法摘錄) 。定理2.令L為 在L (I,μ)上之共軛推廣， 為0與L之其它譜的距離，並令 (方程式無法摘錄) (方程式無法摘錄) 則 (方程式無法摘錄) ，且Rμ為可得值之充要條件為 是L的一個簡單的正特徵值。
• 英文摘要： Let (方程式無法摘錄) , (方程式無法摘錄) , be an open inerval and μ be a distribution on I such that μ has apositive density function f along with some differentiability conditions. Theorem 1: μ is reversible for adiffusion process Xt which has infinitesimal generator (方程式無法摘錄) . The end point a (resp. b) is areflecting barrier for Xt if (方程式無法摘錄) . Theorem 2: Let L be the self-adioint extensionor- to (I,μ), be the spectral gap between 0 and the rest of spectra of L, and let (方程式無法摘錄) Then (方程式無法摘錄) and is attainable if and only if is a positive simple eigenvalue of L.
• 中文關鍵字： Poincare inequality; diffusion precess; reversible measure; self-adjoint; spectrum
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